题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒
cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为_____．
【答案】2
【解析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=
t，BQ=tcm，（0≤t＜6）
∵∠C=90°，AC=BC=6cm，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，
∴PE=AE=
AP=tcm，BD=PD，
∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，
∵四边形PECD为矩形，
∴PD=EC=（6﹣t）cm，
∴BD=（6﹣t）cm，
∴QD=BD﹣BQ=（6﹣2t）cm，
在Rt△PCE中，PC2=PE2+CE2=t2+（6﹣t）2，
在Rt△PDQ中，PQ2=PD2+DQ2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，
∵四边形QPCP′为菱形，
∴PQ=PC，
∴t2+（6﹣t）2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，
∴t1=2，t2=6（舍去），
∴t的值为2．
故答案为：2．
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