Question

已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点（如图），且与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．
（1）求m、n的值；
（2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ，那么当△APQ与△ADC相似时，求点Q的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）把C点坐标代入反比例函数解析式求出n，得C点坐标，再代入一次函数解析式求m；
（2）根据△APQ∽△ADC，然后相似比求解．
解答：解：（1）∵点C（4，n）在的图象上，
∴n=6，
∴C（4，6）（1分）
∵点C（4，6）在的图象上，
∴m=3（1分）

（2）∵当x=0时，y=3；当y=0时，x=-4．所以与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B（0，3）（2分）
设AP=CQ=t，
∵C（4，6），CD⊥x轴，
∴AD=8，CD=6，
∴AC=10，
∴AQ=10-t，
∵△APQ与△ADC相似，且∠A=∠A，
∴或，即或（2分）
∴或（2分）
∵点Q在直线上，
∴设（-4＜t＜4）（1分）
作QH⊥x轴，则AH=x+4
∵QH∥CD，
∴，即（1分）
当时，，解得：，（1分）
当时，，解得：，（1分）．
综上所述，Q点的坐标为Q（，）、（-，）．
点评：此题的相似没有注明对应关系，所以必须分类讨论．分类讨论检查学生思维的严密性．