Question

（本题12分）如图二次函数的图象经过和两点，

且交轴于点.

（1）试确定、的值；

（2）过点作轴交抛物线于点D，点为此抛物线的顶点，试确定 的形状.

 

Answer 1

 

（1）

       （2）是等腰直角三角形

解析:（1）把和分别代入中，得

到关于、的二元一次方程组，解得

       （2）解：

（2）在函数y=x²+bx+c中a=1，b=-2，c=-3，因而=1 ，=-4

∴抛物线的顶点M（1，-4）

在函数y=x-2x-3中，令x=0，解得y=-3

∴C点的坐标是（0，-3），

把y=-3代入函数y=x²-2x-3，

解得x=2则D点的坐标是（2，-3），CD=2，CM==

同理DM=

∴△CDM是等腰直角三角形．

本题主要考查了待定系数法求函数解析式，利用公式法求函数的解析式，以及利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形．