题目内容

【题目】已知在⊿ABC,三边长abc ,满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0,求证:a+c=2b.

【答案】证明见解析.

【解析】

首先把a2-16b2-c2+6ab+10bc=0写成(a+3b2-c-5b2=0,然后进行因式分解得到即(a+c-2b)(a+8b-c=0,结合abc是三角形三边长,进而求出abc之间的关系.

解:∵a2-16b2-c2+6ab+10bc=0
a2+6ab+9b2-c2-10bc+25b2=0
∴(a+3b2-c-5b2=0
∴(a+3b+c-5b)(a+3b-c+5b=0
即(a+c-2b)(a+8b-c=0
abc是三角形三边长,
a+b-c0
a+8b-c0
a+c-2b=0
a+c=2b

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