题目内容
【题目】已知在⊿ABC中,三边长a、b、c ,满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0,求证:a+c=2b.
【答案】证明见解析.
【解析】
首先把a2-16b2-c2+6ab+10bc=0写成(a+3b)2-(c-5b)2=0,然后进行因式分解得到即(a+c-2b)(a+8b-c)=0,结合a,b,c是三角形三边长,进而求出a,b和c之间的关系.
解:∵a2-16b2-c2+6ab+10bc=0,
∴a2+6ab+9b2-(c2-10bc+25b2)=0,
∴(a+3b)2-(c-5b)2=0,
∴(a+3b+c-5b)(a+3b-c+5b)=0,
即(a+c-2b)(a+8b-c)=0,
∵a,b,c是三角形三边长,
∴a+b-c>0,
∴a+8b-c>0,
∴a+c-2b=0,
∴a+c=2b.
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