Question

13、已知相切两圆的半径分别是方程x²-4x+3=0的两根，则两圆的圆心距是

4或2

．

Answer 1

分析：由相切两圆的半径分别是方程x²-4x+3=0的两根，解方程x²-4x+3=0，即可求得相切两圆的半径，然后分别从两圆内切或两圆外切去分析，即可求得答案．

解答：解：∵x²-4x+3=0，
∴（x-1）（x-3）=0，
∴x=1或x=3，
∵相切两圆的半径分别是方程x²-4x+3=0的两根，
∴若外切，则两圆的圆心距是：1+3=4；
若内切，则两圆的圆心距是：3-1=2．
故答案为：4或2．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．解题的关键是注意两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．