题目内容
【题目】如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、证明过程见解析
【解析】
试题分析:(1)、由AD⊥BC,CE⊥AB,易得∠AFE=∠B,利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB;
(2)、由全等三角形的性质得AF=BC,由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD,等量代换得出结论.
试题解析:(1)、∵AD⊥BC,CE⊥AB, ∴∠BCE+∠CFD=90°,∠BCE+∠B=90°, ∴∠CFD=∠B,
∵∠CFD=∠AFE, ∴∠AFE=∠B 在△AEF与△CEB中, ,
∴△AEF≌△CEB(AAS);
(2)、∵AB=AC,AD⊥BC, ∴BC=2CD, ∵△AEF≌△CEB, ∴AF=BC, ∴AF=2CD.
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