题目内容

【题目】已知平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,若AB=6,AC=8,则BD的取值范围是

【答案】4<BD<20
【解析】解:如图,过点C作CE∥BD,交AB的延长线于点E,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴四边形BECD是平行四边形,
∴CE=BD,BE=CD=AB=6,
∴在△ACE中,AE=2AB=12,AC=8,
AE﹣AC<CE<AE+AC,
即12﹣8<BD<12+8,
∴4<BD<20.
所以答案是:4<BD<20.
【考点精析】本题主要考查了三角形三边关系和平行四边形的性质的相关知识点,需要掌握三角形两边之和大于第三边;三角形两边之差小于第三边;不符合定理的三条线段,不能组成三角形的三边;平行四边形的对边相等且平行;平行四边形的对角相等,邻角互补;平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题.

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