Question

【题目】如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．

Answer 1

【答案】解：在△BCD中，BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，

∵BD2+DC2=BC2，

∴△BCD中是直角三角形，∠BDC=90°，

设AD=x，则AC=x+12，

在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，

∴x2+162=（x+12）2，

解得： ．

∴△ABC的周长为：（ +12）×2+20= cm．

【解析】根据勾股定理的逆定理BD2+DC2=BC2，得到△BCD中是直角三角形，∠BDC=90°，根据勾股定理得到在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，求出△ABC的周长．
【考点精析】认真审题，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)，还要掌握勾股定理的逆定理(如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形)的相关知识才是答题的关键．