题目内容

已知a= $数学公式$ x+20，b= $数学公式$ x+19，c= $数学公式$ x+21，则代数式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值是________．

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分析：已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a-b=1，a-c=-1，b-c=-2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．
解答：由a= $\text{[math]}$ x+20，b= $\text{[math]}$ x+19，c= $\text{[math]}$ x+21，
得（a-b） $\text{[math]}$ x+20- $\text{[math]}$ x-19=1，
同理得：（b-c）=-2，（c-a）=1，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac，
= $\text{[math]}$ （2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac），
= $\text{[math]}$ [（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]，
= $\text{[math]}$ [（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，
= $\text{[math]}$ ×（1+1+4）=3．
故答案为3．
点评：本题若直接代入求值会很麻烦，为此应根据式子特点选择合适的方法先进行化简整理，化繁为简，从而达到简化计算的效果，对完全平方公式的灵活运用是解题的关键．