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精英家教网如图,在网格中有一个四边形图案.
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长为l,旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3,求四边形AA1A2A3的面积;
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论.
分析:(1)将此图案的各顶点绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°后找到它们的对应点,顺次连接得到的图案,就是所要求画的图案.
(2)观察画出的图形,可发现S四边形AA1A2A3=S四边形AB1B2B3-4S△BAA3依次代入求值.
(3)这个图案就是我们几何中的著名的勾股定理.
解答:精英家教网解:(1)如图,正确画出图案;(3分)

(2)如图,S四边形AA1A2A3=S四边形BB1B2B3-4S△BAA3
=(3+5)2-4×
1
2
×3×5,
=34(1分)
故四边形AA1A2A3的面积为34.

(3)由图可知:(a+c)2=4×
1
2
ac+b2
整理得:c2+a2=b2
即:AB2+BC2=AC2
这就是著名的勾股定理.
点评:本题考查旋转变换作图,注意:找旋转对应点是做这类题的关键.看图是关键.比如第二小题就要通过看图得出面积.所以学生所学过的知识还要融汇贯通.
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