题目内容

如图,在网格中有一个四边形图案OABC.
(1)请画出此图绕O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案;
(2)若网格中每一小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3.求四边形AA1A2A3的面积;
(3)这个图案能说明一个著名结论的正确性,请你写出这个结论.
分析:(1)根据网格结构分别找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°,180°,270°的对应点,然后顺次连接即可;
(2)用大正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积,列式进行计算即可得解;
(3)根据直角△ABC三边的数量关系解答.
解答:解:(1)如图所示;

(2)四边形AA1A2A3的面积
=四边形BB1B2B3的面积-4S△ABC
=(3+5)2-4×
1
2
×3×5
=64-30
=34;

(3)这个图案可以说明勾股定理的正确性.
即直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方:AB2+BC2=AC2
点评:本题考查了利用旋转变换作图,勾股定理的证明,熟练掌握网格结构以及旋转的性质,准确找出对应点的位置是解题的关键.
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