题目内容
【题目】如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称.
(1)画出直线EF;
(2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN,EF所夹锐角∠α的数量关系.
【答案】（1）见解析；（2）∠BOB″=2∠α
【解析】试题分析：（1）找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线；
（2）根据对称找到相等的角，然后进行推理．
试题解析：(1)如图,连接B'B″,作线段B'B″的垂直平分线EF,则直线EF是△A'B'C'和△A″B″C″的对称轴.
(2)连接B'O.
因为△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称,
所以∠BOM=∠B'OM.
又因为△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称,
所以∠B'OE=∠B″OE.
所以∠BOB″=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B″OE=2(∠B'OM+∠B'OE)=2∠α,
即∠BOB″=2∠α.
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