题目内容
【题目】(1)解方程:2x2﹣4x﹣6=0.
(2)①直接写出函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标;
②求函数y=2x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标.
【答案】(1)x1=3,x2=﹣1;(2)①(3,0),(﹣1,0);②顶点(1,﹣8).
【解析】
试题分析:(1)先把方程整理为x2﹣2x﹣3=0,然后利用因式分解法解方程;
(2)①利用抛物线与x轴的交点问题,通过解方程2x2﹣4x﹣6=0可得到函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标,于是利用(1)中的解可直接得到交点坐标;
②把抛物线解析式配成顶点式,然后根据二次函数的性质求解.
解:(1)解方程2x2﹣4x﹣6=0,
整理得x2﹣2x﹣3=0,
(x﹣3)(x+1)=0,
x﹣3=0或x+1=0,
所以x1=3,x2=﹣1;
(2)①函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标(3,0),(﹣1,0);
②y=2(x2﹣2x)﹣6
=2(x2﹣2x+1﹣1)﹣6
=2(x﹣1)2﹣8,
所以抛物线的顶点(1,﹣8).
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