Question

在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点，试在二次函数y=

x2

10

-

x

10

+

9

5

的图象上找出满足y≤|x|的所有整点（x，y），并说明理由．

Answer 1

分析：首先由y≤|x|，将y=

x2

10

-

x

10

+

9

5

转化为

x2-x+18

10

≤|x|，再从x大于等于0，以及小于0，分别分析得出符合要求的点．

解答：解：已知二次函数y=

x2

10

-

x

10

+

9

5

，
即

x2-x+18

10

≤|x|
有x²-x+18≤10|x|．
当x≥0时，有x²-11x+18≤0，
得2≤x≤9，代入二次函数，得合乎条件的4个整点：（2，2），（4，3），（7，6），（9，9）；
当x＜0时，
有x²+9x+18≤0，
得-6≤x≤-3，代入二次函数，得合乎条件的2个整点：
（-6，6），（-3，3）．
∴这样的整点一共有6个：（-6，6），（-3，3），（2，2），（4，3），（7，6），（9，9）．

点评：此题主要考查了取整函数的性质，得出

x2-x+18

10

≤|x|，再进行分析是解决问题的关键．