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若P(X,Y)的坐标满足XY>0,且X+Y<0,则点P在第 ________ 象限 。
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三
∵xy>0,∴x,y同号,又∵x+y<0,∴x<0,y<0,∴点P在第三象限。
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两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED,按如图一所示的位置放置,点O与E重合.
(1)Rt△AOB固定不动,Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,当点E运动到与点B重合时停止,设运动x秒后,Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积为y,求y与x之间的函数关系式;
(2)当Rt△CED以(1)中的速度和方向运动,运动时间x=2秒时,Rt△CED运动到如图二所示的位置,若抛物线y=
1
4
x
2
+bx+c过点A,G,求抛物线的解析式;
(3)现有一动点P在(2)中的抛物线上运动,试问点P在运动过程中是否存在点P到x轴或y轴的距离为2的情况?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图(1),抛物线y=x
2
-2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-3).[图(2)、图(3)为解答备用图]
(1)k=
,点A的坐标为
,点B的坐标为
;
(2)设抛物线y=x
2
-2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线
y=-
3
4
x+6
与x轴、y轴的交点分别为A、B两点,将∠OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C.
(1)直接写出点C的坐标,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)若(1)中抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若把(1)中的抛物线向左平移3.5个单位,则图象与x轴交于F、N(点F在点N的左侧)两点,交y轴于E点,则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使点Q到E、N两点的距离之差最大?若存在,请求出点Q的坐标;
若不存在,请说明理由.
已知关于x的一元二次方程x
2
-4x+1-2k=0有两个不等的实根,
(1)求k的取值范围;
(2)若k取小于1的整数,且此方程的解为整数,则求出此方程的两个整数根;
(3)在(2)的条件下,二次函数y=x
2
-4x+1-2k与x轴交于A、B两点(A点在B点的左侧),D点在此抛物线的对称轴上,若
∠DAB=60°,求D点的坐标.
抛物线y=-x
2
+bx+c经过直线y=-x+3与坐标轴的两个交点A、B,抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)试判断△ABD的形状,并证明你的结论;
(3)在坐标轴上是否存在点P,使得以点P、A、B、D为顶点的四边形是梯形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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