题目内容

若方程（x²-1）（x²-4）=k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k=________．

$\text{[math]}$
分析：设x²=y，原方程变为y²-5y+（4-k）=0，设此方程有实根α，β（0＜α＜β），根据根与系数的关系即可求出k的值．
解答：设x²=y，原方程变为y²-5y+（4-k）=0，
设此方程有实根α，β（0＜α＜β），
则原方程的四个实根为± $\text{[math]}$ ，± $\text{[math]}$ ，
由于它们在数轴上等距排列， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -（- $\text{[math]}$ ）
即β=9α，①又 α+β=5，αβ=4-k，
由此求得k= $\text{[math]}$ 且满足△=25+4k-16＞0，∴k= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了解高次方程，难度一般，关键是用换元法求解方程．