题目内容
【题目】如图，AB是
的直径，AC为弦，
的平分线交于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．
求证：
；
．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
(1)连接OD，根据等腰三角形的性质结合角平分线的性质可得出∠CAD=∠ODA，利用“内错角相等，两直线平行”可得出AE//OD，结合切线的性质即可证出DE⊥AE；
(2)过点D作DM⊥AB于点M，连接CD、DB，根据角平分线的性质可得出DE=DM，结合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可证出△DAE≌△DAM(SAS)，根据全等三角形的性质可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出
，进而可得出CD=BD，结合DE=DM可证出Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，根据全等三角形的性质可得出CE=BM，结合AB=AM+BM即可证出AE+CE=AB．
连接OD，如图1所示，
，AD平分
，
，
，
，
，
是
的切线，
，
，
；
过点D作
于点M，连接CD、DB，如图2所示，
平分，
，，
，
在
和
中，
，
≌
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
≌
，
，
．
【题目】为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
捐款的数额（单位：元） | 5 | 10 | 20 | 50 | 100 |
人数（单位：个） | 2 | 4 | 5 | 3 | 1 |
关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是
A.众数是100 B.平均数是30 C.极差是20 D.中位数是20
【题目】为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备；现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：
A型 | B型 | |
价格（万元/台） | 12 | 10 |
处理污水量（吨/月） | 240 | 200 |
年消耗费（万元/台） | 1 | 1 |
经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。
（1） 请你设计该企业有几种购买方案；
（2）若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
