题目内容

如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF= $数学公式$ BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=________．

$\text{[math]}$
分析：连接AC交BD于点O．根据正方形的性质知：AC⊥BD．设正方形的边长为2a，可求出AO，EF的长，再根据BE=DF= $\text{[math]}$ BD，可将AO的长求出，代入tan∠ABE= $\text{[math]}$ 计算即可．
解答：

解：连接AC交BD于点O．
设正方形AECF的边长为2a，则EF=2 $\text{[math]}$ a，AO= $\text{[math]}$ EF= $\text{[math]}$ a．
∵BE=DF= $\text{[math]}$ BD，
∴EF= $\text{[math]}$ BD．
∵BD=4 $\text{[math]}$ a，BO= $\text{[math]}$ BD=2 $\text{[math]}$ a，
∴tan∠ABE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
点评：本题综合考查菱形和正方形性质的应用和运算．

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