题目内容
【题目】已知抛物线的顶点为(1,﹣4),且过点(﹣2,5).
(1)求抛物线解析式;
(2)求函数值y>0时,自变量x的取值范围.
【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3;(2)x<﹣1或x>3时,y>0.
【解析】
试题分析:(1)由于已知抛物线顶点坐标,则可设顶点式y=a(x﹣1)2﹣4,然后把(﹣2,5)代入求出a的值即可;
(2)先求出抛物线与x轴的交点坐标,然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可.
解:(1)设抛物线解析式为y=a(x﹣1)2﹣4,
把(﹣2,5)代入得a(﹣2﹣1)2﹣4=5,解得a=1,
所以抛物线解析式为y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3;
(2)当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,则抛物线与x轴的两交点坐标为(﹣1,0),(3,0),
而抛物线的开口向上,
所以当x<﹣1或x>3时,y>0.
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