题目内容
【题目】如图1已知矩形,
,点
为矩形中心(
与
交点),现有两动点
分别沿着
及
的方向同时出发匀速运动,速度都为每秒一个单位长度,当点
到达终点
时两动点都停止运动,连接
,在运动过程中,设运动时间为
,线段
长度为
个单位长度,
与
的函数关系如图2
(1)
.
(2)为多少时,线段
经过点
?并且求出此时
的度数.
(3)运动过程中,连接和
,求当
为直角时的
值.
【答案】(1)5,10;(2),
;(3)当
或
时,
为直角.
【解析】
(1)利用图中信息,可知当点Q到达点D时,,即可推出AD=5,观察图象可知:点P在线段AB上的运动时间为10s,由此即可求出AB的长;
(2)易知:当DQ=PB时,PQ经过点M.由此构建方程即可解决问题;
(3)只要证明∠AMP=∠AMQ=45°,设PH=MH=a,则AH=2a,由此构建方程即可解决问题.
(1)由题意:当点到达点
时,
,
,
,
,
观察图象可知:点在线段
上的运动时间为
,
,
故答案为5,10.
(2)如图3中,
易知:当时,
经过点
.
则有:,
,
在中,
,
,
.
(3)如图4中,作于
.
,
四点共圆,
,
,
设,
,
,
,
,
,
,
,此时
,
根据对称性可知,当时,
,
,
综上所述,当或
时,
为直角.

练习册系列答案
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【题目】某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下三种不完整的统计图表.
组别 | 获取新闻的最主要途径 | 人数 |
电脑上网 | 280 | |
手机上网 | ||
电视 | 140 | |
报纸 | ||
其他 | 80 |
请根据图表信息解答下列问题:
(1)统计表中的 ,
,并请补全条形统计图;
(2)扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数是 ;
(3)若该市约有100万人,请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.