题目内容
【题目】数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”．
理解：
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC=
，BC=2，试判断△ABC是否为“趣味三角形”，并说明理由．
（2）如图2，已知△ABC是“趣味三角形”，AD，BE，CF分别是BC，AC，AB边上的中线，且AD=
BC，试探究BE和CF之间的位置关系.
（3）如图3，直线l1∥l2 ， l1与l2之间的距离为2，点B，C在直线l1上，点A在直线l2上，AD，BE，CF分别是△ABC的边BC，AC，AB上的中线．若△ABC是“趣味三角形”，BC=2
．求BE2+CF2的值．
【答案】（1）△ABC为“趣味三角形”； 理由见解析；（2）BE⊥CF，理由见解析；（3）BE2+CF2的值为18或15或12.
【解析】
（1）因为ΔABC为等腰三角形，过A点作BC边上的中线，然后利用勾股定理求出AD与BC的关系。（2）设三条中线的交点为点G，则点G为重心，根据比例求出直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。（3）由“趣味三角形”三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，AD=
BC=3
，再利用中线的性质，线段成比例求出BE2+CF2的值。过E、A两点分别向l1做垂线EH、EK。利用勾股定理求出.
（1）解：△ABC为“趣味三角形”。
如图1，作AD⊥BC于点D．
∵AB=AC= 
，∴BD=CD=1
∴AD=
=3
∴AD=1.5BC．即△ABC为“趣味三角形”.
（2）解：如图2，
设三条中线的交点为点G，则点G为重心。
∴AG:CD=2:1,即GD= 
AD
∵AD= BC, ∴GD= 
BC=BD=CD．
∴∠BGC=90°，即BE⊥CF
（3）解：①当AD= BC=3时，BE⊥CF
∴BG2+CG2=BC2 ．
∵点G为重心，∴BE= BG,CF= CG
∴BE2+CF2= 
BG2+ CG2= BC2=AD2=18．
②当BE= AC时（如图3）
，
作EH⊥l1于点，AK⊥l1 ， 于点K
设CH=KH=x, ∴BE2=(2 +x)2+12,AC2=(2x)2+22 ．
∵BE= AC, ∴BE2=AC2 ， ∴ (2 +x)2+12=(4x2+4)．
解得x=0或x= 
，此时有CF2+AD2=BE2 ．
∴当x=0时，BE2+CF2=2BE2-AD2=2[(2 )2+12]-[22+( )2]=12．
当x=时，BE2+CF2=2BE2-AD2=2[(
)2+12]-[22+(2 )2]=15
③当CF= AB时，同②解法，BE2+CF2=12或15．
综上所述BE2+CF2的值为18或15或12.
【题目】为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
男、女生所选类别人数统计表
类别 | 男生（人） | 女生（人） |
文学类 | 12 | 8 |
史学类 |
| 5 |
科学类 | 6 | 5 |
哲学类 | 2 |
|
根据以上信息解决下列问题
（1）
，
；
（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 
；
（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．
【题目】今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动。为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表。
100名学生知识测试成绩的频数表
成绩 | 频数（人） |
| 10 |
| 15 |
|
|
| 40 |
| 15 |
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）
________，并补全额数直方图________；
（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；
（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.
