题目内容

【题目】如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E．若AD=1，BD=7，则CE的长为_____.

【答案】.

【解析】

直径所对应的的圆周角为90°，再利用勾股定理求出AB的值，然后利用C点为半圆的中点判断出ΔABC为等腰直角三角形，利用勾股定理求出BC的值，最后利用三角形相似，对应边成比例求出DE的长度.

∵ 点C为半圆的中点 ，∴AC=BC,∵ AB是直径 ,∴∠C=∠D=90°,在Rt△ADB中， AD=1，BD=7 ，∴AB=5,在等腰Rt△ACB中，∴AC=BC=5,∵∠CBE=∠CAD,∠C=∠D,∴△ADE∽△BCE，∴=， 即=,∴CE=5DE,∴BE=7-DE,在Rt△CEB中,利用勾股定理得：52+（5DE）2=(7-DE)2,解得 :DE=-(舍去）或DE=， ∴CE=

故答案为：.

练习册系列答案
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（1）求证：；

（2）若，求的度数；

（3）连接，求证：四边形是矩形.

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（Ⅱ）如图②，当时，求点的坐标；

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理解：

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（1）求点、、的坐标；

（2）求证：四边形是平行四边形；

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