Question

【题目】已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为______________.

Answer 1

【答案】10或11

【解析】

先运用分组分解法进行因式分解，求出a，b的值，然后根据等腰三角形的性质即可得出结论.

∵a2+b2-6a-8b+25=0，

∴(a2﹣6a+9)+(b2﹣8b+16)=0，

∴(a﹣3)2+(b﹣4)2=0，

∴a=3，b=4.

分两种情况讨论：

①当腰为3时，等腰三角形的周长为3+3+4=10，

当腰为4时，等腰三角形的周长为4+4+3=11.

综上所述：该等腰三角形的周长为10或11.

故答案为：10或11.