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若一元二次方程
的一根为1,且满足等式
,则
c
=
.
试题答案
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将x=1代入方程中
,得a+b+c=0;又因为a、b满足不等式
,所以a-2≥0,2-a≥0;所以a=2,所以b=3;将a、b
的值代入a+b+c=0中,得c=-5。
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(10分
)
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小,即要比较代数式M、N的大小,只要作出它们的差M-N,若M-N>0,则M>N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N.
问题解决
如图1,把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.
解:由图可知:M=a
2
+b
2
,N=2ab.
∴M-N=a
2
+b
2
-2ab=(a-b)
2
.
∵a≠b,∴(a-b)
2
>0.
∴M-N>0.
∴M>N.
类别应用
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
元/千克和
元/千克(a、b是正数,且a≠b),试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.
(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M
1
、N
1
的大小(b>c).
联系拓广
小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图4所示(其中b>a>c>0),售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑,吻哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由.
方程的
解为____.
若|x+2y|+(y-2)
2
=0,则x- y=___ __。
若关于
的一元二次方程
有实数根
.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设
,求t的最小值。
2010年某市实现国民生产总值为986亿元.计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率增长,并且2012年全市国民生产总值要达到1 l93.06亿元.求全市国民生产总值的年平均增长率。
方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是 ( )
A.x2-5x+5=0
B.x2+5x+5="0"
C.x2+5x-5=0
D.x2+5=0
若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根,则m的值可以为___________.
(任意给出一个符合条件的值即可)
汽车产业是我市支柱产业之一.产量和效益逐年增加.据绕计.2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆.到2010年,该品牌汽车的年产量达到10万辆。若该品牌汽车的年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变.则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆?
关 闭
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