Question

计算：

(1)(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)(2¹⁶＋1)＋1；

(2)2003²－2002×2004．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：(1)直接计算较复杂，行不通，观察题目注意到2－1＝1，用1乘以原式值不变，这样构造出一个因式“2－1”后，恰好原式可连用平方差公式，达到化繁为简的目的．(2)题若按有理数之间顺序十分繁杂，不难发现2002×2004＝(2003－1)×(2003＋1)＝20032－1，使问题得到解决． 　　课标剖析：对于式子较复杂的数的计算求值问题，不妨先仔细观察，看是否有规律，然后去解决，会事半功倍，提高解题的能力．