题目内容
已知在半径为2的⊙O中，圆内接△ABC的边AB=2
，则∠C的度数为（ ）
| 3 |
| A、60° |
| B、30° |
| C、60°或120° |
| D、30°或150° |
分析：过圆心作AB的垂线，在构建的直角三角形中，易求得圆心角∠AOB的度数，由此可求出∠C的度数．（注意∠C所对的弧可能是优弧，也可能是劣弧）
解答：
解：如图，连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D．
在Rt△OAD中，AD=
，OA=2，
∴sin∠AOD=
=
，
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°．
点C的位置有两种情况：
①当点C在F点位置时，∠C=∠F=
∠AOB=60°；
②当点C在E点位置时，∠C=∠E=180°-∠F=120°．
故选C．
解：如图，连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D．在Rt△OAD中，AD=
| 3 |
∴sin∠AOD=
| AD |
| AO |
| ||
| 2 |
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°．
点C的位置有两种情况：
①当点C在F点位置时，∠C=∠F=
| 1 |
| 2 |
②当点C在E点位置时，∠C=∠E=180°-∠F=120°．
故选C．
点评：本题主要考查了垂径定理以及解直角三角形的应用．注意点C的位置有两种情况，不要漏解．
练习册系列答案
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