题目内容
一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面半径为1.5cm，高为6cm（π取3），则蚂蚁所走过的最短路径是7.5cm
7.5cm
．分析：要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解．
解答：
解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、B的最短距离为线段AB的长．
在RT△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC为底面半圆弧长，AC=1.5π=4.5cm，
所以AB=
=7.5cm．
故答案为7.5cm．
解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、B的最短距离为线段AB的长．在RT△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC为底面半圆弧长，AC=1.5π=4.5cm，
所以AB=
| AC2+BC2 |
故答案为7.5cm．
点评：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．
练习册系列答案
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一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面半径为1.5cm，高为6cm（π取3），则蚂蚁所走过的最短路径是________．
，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长）；
，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程；
，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长）；
，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程；