Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④b²-4ac＞0⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：先根据图象的开口确定a c的符号，利用对称轴知b的符号（a＜0，c＞0，b＞0 ），根据图象看出x=1，x=-1，x=m时y的值，从而得出答案．

解答：解：由图象可知：开口向下，与Y轴交点在X轴的上方，对称轴是x=1，
∴c＞0，a＜0，-

b

2a

=1，
∴2a+b=0，b＞0，
∴（1）abc＜0（正确），（3）2a+b=0（正确），
（2）当x=-1时，y=ax²+bx+c=a-b+c，
由图象可知当x=-1时y＜0，
即a-b+c＜0，
∴（2）a-b+c＞0（不正确），
（4）由图象知与X轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，
即（4）b²-4ac＞0（正确），
∵m＞1，
当x=1时，y₁=ax²+bx+c=a+b+c，
当x=m时，y₂=ax²+bx+c=am²+bm+c=m（am+b）+c，
由图象知y₁＞y₂，
即（5）a+b+c＞m（am+b）+c（正确），
综合上述：（1）（3）（4）（5）正确 有4个正确．

点评：解此题的关键是由图象能知a b cb²-4ac的符号，并能用根据图象进行计算a-b+c，a+b+c，2a+b的大小．