题目内容

13、多项式x2+px-4可分解为两个一次因式的积，整数p的值是
0等
．
分析：根据因式分解的公式法，若多项式x2+px-4可分解为两个一次因式的积，只需保证其对应的方程x2+px-4=0有实数根即可，求得p的取值范围，再进一步求得p的整数值．
解答：解：根据题意，得
△=p2+16，
因此不论p为何值，多项式x2+px-4都可分解为两个一次因式的积，
其中整数p的值是0，1等．
点评：此题考查了因式分解的公式法，答案不唯一．
练习册系列答案
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10、如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数P的值是
±7或±8或±13
2、若关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3，则实数p的值为（　　）
先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．
例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值．
解：设2x3-x2+m=（2x+1）•A   （A为整数）
    若2x3-x2+m=（2x+1）•A=0，则2x+1=0或A=0
    由2x+1=0得x=-
1
2

    则x=-
1
2
是方程2x3-x2+m=0的解
    所以2×（-
1
2
）3-（-
1
2
）2+m=0，即-
1
4
-
1
4
+m=0，所以m=
1
2

问题：
（1）若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数P=
 
；
（2）若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值；
（3）若多项式x4+mx3+nx-16分解因式的结果中有因式（x-1）和（x-2），求实数m、n的值．
两个多项式x2+px+8与x2-3x+1的乘积中不含有x3项，试求p的值．

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