Question

（1）证明：∵，    

∴．    …………………………………………（2分）

∵，      …………………………………………（1分）

∴∽．……………………………………… （1分）

∴． ……………………………………………（1分）

       （2）   ∵，

又∵，

  ∴．………………………………………………（1分）

∴．       ………………………………………………（1分）

又∵，

∴四边形是平行四边形 ………………………………………（1分）

∵，

∴．       ……………………………………………（1分）

∵平分，

∴．            …………………………………………（1分）

∴．

∴．        ……………………………………………（1分）

∴四边形是菱形．   ……………………………………………………（1分）

Answer 1

已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连结BF、BD、FD．

（1）BD与CF的位置关系是                 ．

（2）①如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为          ．

②如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，△BDF的面积为          ．

③如图3，当CE=3时，△BDF的面积为          ．

 

（3）如图4，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．