题目内容

【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=13,CF=6,则四边形BDFG的周长为

【答案】20
【解析】解:∵AG∥BD,BD=FG, ∴四边形BGFD是平行四边形,
∵CF⊥BD,
∴CF⊥AG,
又∵点D是AC中点,
∴BD=DF= AC,
∴四边形BGFD是菱形,
设GF=x,则AF=13﹣x,AC=2x,
∵在Rt△ACF中,∠CFA=90°,
∴AF2+CF2=AC2 , 即(13﹣x)2+62=(2x)2
解得:x=5,
故四边形BDFG的周长=4GF=20.
故答案为:20.
首先可判断四边形BGFD是平行四边形,再由直角三角形斜边中线等于斜边一半,可得BD=FD,则可判断四边形BGFD是菱形,设GF=x,则AF=13﹣x,AC=2x,在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值.

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