题目内容

如图，⊙O的半径是 $数学公式$ ，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点．
（1）写出⊙O上所有格点的坐标：______
（2）设l为经过⊙O上任意两个格点的直线．
①满足条件的直线l共有多少条？
②求直线l同时经过第一、二、四象限的概率．

解：（1）格点坐标为：（1，2）、（1，-2）、（-1，2）、（-1，-2）、（2，1）、（2，-1）、（-2，1）、（-2，-1）

（2）①满足条件的直线l共有8×7÷2=28条
②“直线l同时经过第一、二、四象限”记为事件A，它的发生有4种可能，所有事件A发生的概率P（A）= $\text{[math]}$ ，即直线l同时经过第一、二、四象限的概率为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）将点到圆心的距离小于等于 $\text{[math]}$ 的横坐标、纵坐标都是整数的点求出即可；
（2）运用概率可将满足条件的直线条数求出；根据直线l同时经过第一、二、四象限的可能条数除以总的直线条数，即为直线l同时经过第一、二、四象限的概率．
点评：此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．