题目内容
【题目】(1)如图①,一个无盖的长方体盒子的棱长分别为,
,
,盒子的内部顶点
处有一只昆虫甲,在盒子的内部顶点
处有一只昆虫乙(盒壁的厚度忽略不计)假设昆虫甲在顶点
处静止不动,请计算
处的昆虫乙沿盒子内壁爬行到昆虫甲
处的最短路程,并画出其最短路径,简要说明画法
(2)如果(1)问中的长方体的棱长分别为,
,如图②,假设昆虫甲从盒内顶点
以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱
向下爬行,同时昆虫乙从盒内顶点
以3厘米/秒的速度在盒壁的侧面上爬行,那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?
【答案】(1)就是最短路径;(2)5秒
【解析】
解:(1)如图二,将上表面展开,使上表面与前表面在同一平面内,即三点共线,
,
根据勾股定理得
如图三,将右侧面展开,使右侧面与下面在同一平面内,即三点共线
,
根据勾股定理得
如图四,将右侧面展开,使右侧面与前表面在同一平面内,即三点共线.
,
根据勾股定理得
∵<
<
∴最短路程是.
在图四中,∵
∴
∴,
如图一,在上取一点
,使
,连接
,
,
就是最短路径
(2)如图五,设,则
,
在中,根据勾股定理得
即:
解得:,
∵
∴
所以,昆虫至少需要5秒才能捉到昆虫甲.
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