题目内容
【题目】（1）如图①，一个无盖的长方体盒子的棱长分别为
，
，
，盒子的内部顶点
处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点
处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计）假设昆虫甲在顶点处静止不动，请计算处的昆虫乙沿盒子内壁爬行到昆虫甲处的最短路程，并画出其最短路径，简要说明画法
（2）如果（1）问中的长方体的棱长分别为
，
，如图②，假设昆虫甲从盒内顶点以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱
向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点
以3厘米/秒的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？
【答案】（1）
就是最短路径；（2）5秒
【解析】
解：（1）如图二，将上表面展开，使上表面与前表面在同一平面内，即
三点共线，
，
根据勾股定理得
如图三，将右侧面展开，使右侧面与下面在同一平面内，即
三点共线
，
根据勾股定理得
如图四，将右侧面展开，使右侧面与前表面在同一平面内，即
三点共线.
，
根据勾股定理得
∵
＜
＜
∴最短路程是
.
在图四中，∵
∴
∴
，
如图一，在
上取一点
，使
，连接
，
，
就是最短路径
（2）如图五，设
，则
，
在
中，根据勾股定理得
即：
解得：
，
∵
∴
所以，昆虫至少需要5秒才能捉到昆虫甲.
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