题目内容

一组数据 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…， $数学公式$ 的平均数是 $数学公式$ ，方差是 $数学公式$ ，则数据是 $数学公式$ +1， $数学公式$ +1， $数学公式$ +1，…， $数学公式$ +1的平均数是，方差是．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +1 $\text{[math]}$ S²
分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．利用一组数据x₁，x₂…的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差是s²，则另一组数据 $\text{[math]}$ +1， $\text{[math]}$ +1， $\text{[math]}$ +1，…， $\text{[math]}$ +1的平均数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +1，方差是s′²，代入方差的公式S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，计算即可．
解答：一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均数是 $\text{[math]}$ ，方差是 $\text{[math]}$ ，
则另一组数据 $\text{[math]}$ +1， $\text{[math]}$ +1， $\text{[math]}$ +1，…， $\text{[math]}$ +1的平均数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +1，方差是s′²，
∵S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，
∴S′²= $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ x₁+1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -1）²+（ $\text{[math]}$ x₂+1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -1）²+…+（ $\text{[math]}$ x_n+1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -1）²]
= $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ （x₁- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ （x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+ $\text{[math]}$ （x_n- $\text{[math]}$ ）²]，
= $\text{[math]}$ S²．
故答案为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +1， $\text{[math]}$ S²．
点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．