题目内容
（本题满分12分）
设抛物线
与X轴交于两不同的点
(点A在点B的左边)，与y轴的交点为点C(0,-2)，且∠ACB=900．
1.（1）求m的值和该抛物线的解析式；
2.（2）若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点.在X轴上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
3.（3）连结AC、BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H、Q分别在线段AC、BC上，若设F点坐标为（t，0），矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使HM=k·FH，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围．
1.①∵∠ACB=900，
∴OC⊥AB，可得OC2=OA·OB，OB=4，B（4，0），
设抛物线为：y=a（x+1）（x-4），点C在抛物线上，
可得a=
，∴y=
2.②由题意可得D（1，-3），设AE与Y轴交于点N，
可得A（-1，0），N（0，1），∴OA=ON，∠EAB =450，
过D作DR⊥X轴于R，∴DR=BR=3，∠DBO =450，
∴∠DBO=∠EAB，由y=x+1和y=可求得
E（6，7），且AE=7
，AB=5，BD=3，
设P点为（xp，0），要使△BDP∽△ABE，需要满足（1）
或（2）
．
若满足（1），则有
，xp =
．若满足（2），则有
，xp =
．
∴存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，P点为（，0），（，0）
3.③由题意可求得：AC：y= -2x-2，BC：y=x-2，可得Q（t，t-2），把y=t -2代入y= -2x-2中，
得x=
，而0＜t＜4，FG=
，S=·（
）=
当t=2时，S最大．
此时F（2，0），H（-
），FH=
，直线FH为y=
．由=，得x=
（舍去了正值），设FH与抛物线交于点I，过I作IJ⊥X轴于J，所以
，由于M点不在抛物线上，则k＞0，且k≠
．
【解析】略
分别交
轴，
轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．
个单位长度的速度向终点B运动，过点P作
，垂足为H，连接
，
．设点P的运动时间为
秒．
是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．
＝4
，求△ABC的周长.
、
（千米）与行驶时间
x（时）的关系如图②所示． 
，乙的速度为