Question

【题目】如图，为边上的一点，且，已知，，则的度数是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据三角形内角和定理求出∠DCP＝30°，求证PB＝DP；再根据三角形外角性质求证BD＝AD，再利用△BPD是等腰三角形，然后可得AD＝DC，∠ACD＝45°从而求得ACB的度数.

过C作CD垂直于AP，连接BD，

∵∠APC=60°，
∴∠DCP=30°，
∵DP=PC，
∵PC=2PB，
∴DP=PB，
∴∠DBP=∠BDP=∠APC=30°=∠DCP，
∴BD=CD，
∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°，
∠ABD=∠ABC-∠DBP=45°-30°=15°，
∴AD=BD=CD，
在直角三角形ADC中
∴∠PAC=∠ACD=45°，
∠ACB=∠ACD+∠DCP=45°+30°=75°