Question

已知：关于x的一元二次方程
小题1:（1）求证：方程有两个实数根；
小题2:（2）设m<0，且方程的两个实数根分别为，（其中＜），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；
小题3:（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m的方程的解。

Answer 1

小题1:（1）证明：∵是关于x的一元二次方程，
     ………1分
∵m²³0，
∴原方程有实数根．    …………2分
小题2:（2）解：由求根公式，得

∴ x=m+1或．        ………3分
∵ m<0，
∴ m+1<1．
∵ ＜，
∴  x₁=m+1, x₂=" 1.     " ………4分
∴．
即（m<0）为所求． ……5分
小题3:（3）解法一：如图1, 在同一平面直角坐标系中分别画出（m<0）
与y=-m+3（m<0）的图象．     …………6分
由图象可得当m<0时，方程的解为m=-1.……7分
解法二：如图2, 在同一平面直角坐标系中分别画出（m<0）
与y=m-3（m<0）的图象．    …………………6分
由图象可得当m<0时，方程的解为m=-1. ………7分
图1                               图2
说明：若第（1）问直接求出两根，累计得3分；第（2）问没写m<0不扣分；第（3）
问所画出函数图象没有限制取值范围m<0不扣分

略