题目内容

【题目】如图1,一条笔直的公路上有ABC三地,BC两地相距150千米,甲、乙两辆汽车分别

BC两地同时出发,沿公路始终匀速相向而行,分别驶往CB两地. 甲、乙两车与A地的距离y1y2(千米)与行驶时间x(时)的关系如图2所示:

1)请在图1中标出A地的位置,并写出相应的距离:AB= kmAC= km

2)在图2中求出甲车到达C地的时间a,并分别写出甲车到达A地之前y1与行驶时间x的关系式和甲车从A地离开到C地的y1与行驶时间x的关系式(不需要写自变量的取值范围)

3)甲、乙两车都配有对讲机,对讲机在15千米之内(含15千米)时能够互相通话,请问两车能用对讲机通话的时间共有多长?

【答案】(1)60;90;(2)从BA ;从AC ;(3)

【解析】试题分析:1)由图②得:AB=60km或者AC=90km,则ABAC=23,据此画图;

2)根据(10)、(060)求y1与行驶时间x的函数关系式;计算甲的速度为60km/h

最后计算甲走完全程的时间为:150÷60=2.5,根据(10)、(2.590)画线段;

3)分别求DMMCBC的解析式,求两车距离A地小于等于15km时对应的时间,并计算时间差即可.

试题解析:(1)

如图①,满足AB:AC=2:3,即AB=60km或者AC=90km;

(2)当0<x<1.2时,设AB的解析式为:y1=kx+b,

把(1,0)、(0,60)代入得:

解得:

∴y1=60x+60,

甲的速度为:60÷1=60,

∴150÷60=2.5,

如图②所示,补充甲甲车到达C地的函数图象;

同理BC的解析式为:y1=60x60,

(3)DM的解析式为:y2=75x+90,

ME的解析式为:y2=75x90,

由题意得:

解得:34x54,

由题意得:

解得:1x75,

∴1x54,

541=14,

∴两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间14小时=15分钟。

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