Question

我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种水果共100吨到外地销售，按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题．

水果品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨水果获得利润（百元）	a	16	10

设装运A种水果的车辆数为x，装运B种水果的车辆数为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种水果的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若水果A每吨获得的利润与它的销售量有直接的关系a=x+12.5，要使这次组织销售的利润最大，应选用哪种方案？

Answer 1

分析：（1）根据题意列式：6x+5y+4（20-x-y）=100，变形后即可得到y=-2x+20；
（2）根据装运每种水果的车辆数都不少于2辆，x≥2，y≥2，解不等式组即可；
（3）根据题意列出利润与x之间的函数关系可发现是二次函数，利用二次函数的顶点公式即可求得最大值，根据实际意义可知整数x=6时，利润最大．

解答：解：（1）设运A水果的车有x，运B水果的有y辆，则运C水果的有20-x-y辆，
所以，6x+5y+4（20-x-y）=100，
故y=-2x+20；

（2）∵装运每种水果的车辆数都不少于2辆，
∴x≥2，y=-2x+20≥2，
解得：2≤x≤9，
∴共8种方案：x=2，3，4，5，6，7，8，9；

（3）利润=6x（x+12.5）+5y×16+4（20-x-y）×10=6x²-45x+1600，
∵对称轴为x=-

b

2a

=3

3

4

，
∴在6，5，4中，当x=6时，利润最大，
则要使这次组织销售的利润最大，运A水果的车有6辆，运B水果的有8辆，则运C水果的有6辆．

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．