Question

我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

脐  橙  品  种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨脐橙获得（百元）	12	16	10

（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，用含x的式子表示y；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆，如果你是水果老板，请你写出运送方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．

Answer 1

分析：（1）等量关系为：车辆数之和=20，由此可得出x与y的关系式；
（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥6；
（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．

解答：解：（1）由题意可知：装运C种脐橙的车辆数为（20-x-y），
据题意可列如下方程：6x+5y+4（20-x-y）=100，
解得：y=-2x+20，
故y与x之间的函数关系式为：y=-2x+20．

（2）由题意可得如下不等式组：

x≥6 y≥6 20-x-y≥6

，即

x≥6 -2x+20≥6 20-x-(-2x+20)≥6

，
解得：6≤x≤7
因为x是正整数，
所以x的值可为6；7；共两个值，因而有两种安排方案．
方案一：6车装运A，8车装运B，6车装运C
方案二：7车装运A，6车装运B，7车装运C．
（3）设利润为P，据题可知：P=72x+80y+40（20-x-y），而y=-2x+20，
故可得：P=-48x+1600，
∵-48＜0，
∴P随的x增大而减小，
∴当x=6时P有最大值，此时P=1312．
∴应采用第一种安排方案，最大利润为1312百元，即131200元．

点评：本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．