Question

如图，点D在线段AB上，点E在线段AC上，BE、CD交于点F，AD=AE，BD=CE．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证；BF=CF．

Answer 1

分析：（1）首先证明AB=AC，然后再利用SAS定理证明△ADC≌△AEB即可；
（2）根据△ADC≌△AEB可得∠C=∠B，然后再利用AAS定理证明△EFC≌△DFB可得FB=CF．

解答：证明：（1）∵AD=AE，BD=CE，
∴AB=AC，
在△ADC和△AEB中，

AE=AD ∠A=∠A AB=AC

，
∴△ADC≌△AEB（SAS）；

（2）∵△ADC≌△AEB，
∴∠C=∠B，
在△EFC和△DFB中，

∠C=∠B ∠EFC=∠DFB DB=EC

，
∴△EFC≌△DFB（AAS），
∴FB=CF．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．