Question

已知：如图，⊙O的直径AD=2，，∠BAE=90°．

(1)求△CAD的面积；

(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，

那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？      

 

Answer 1

解：（1）∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=∠BAE=90°．

∵ ，∴ ∠BAC=∠CAD=∠DAE ．

∴∠BAC=∠CAD=∠DAE =30°．

∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2sin30°=1， AC=2cos30°= ．

∴S_△ACD=AC×CD =．                      

(2)

 连BD，∵∠ABD=90°， ∠BAD= =60°，

∴∠BDA=∠BCA= 30°，∴BA=BC.

作BF⊥AC，垂足为F，

∴AF=AC= ，∴BF=AFtan30°= ，  

∴S_△ABC=AC×BF = ， ∴S_ABCD= ．

∵S_⊙O=π ，∴P点落在四边形ABCD区域的概率==．