题目内容

【题目】杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家,下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图,即“杨辉三角”,该图中有很多规律,请仔细观察,解答下列问题:

(1)图中给出了七行数字,根据构成规律,第8行中从左边数第3个数是
(2)利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为

【答案】
(1)21
(2)
【解析】解:(1) 设第n行第2个数为 (n≥2,n为正整数),第n行第3个数为 b(n≥3,n为正整数),观察,发现规律:
=1, =2, =3, =4, =5,
=n1;
=1, =3=1+2= +2, =6=3+3= +3, =10=6+4= +4,…,
=n2,
= + + + - +…+ =1+2+3+…+n2= .
当n=8时, = =21.
⑵第一行数字之和1= ,第二行数字之和2= ,第三行数字之和4= ,第四行数字之和8= ,…∴第n行数字之和为
本题主要考查数字的变化类,解题的关键是每行的数相加,分析总结得出规律,根据规律求出第n行的数据之和.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网