题目内容
【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E为边DC的中点,连结AE,将△ADE沿着AE翻折,使点D落在正方形内的点F处,连结BF、CF,则S△BFC的面积为 .
【答案】
【解析】
试题分析:根据题意得出S△ADE+S△AFE+S△EFC+S△ABF+S△BFC=4×4,进而得出S△BFC=FN,再利用勾股定理得出FN的长,进而得出答案.
解:∵正方形ABCD的边长为4,点E为边DC的中点,连结AE,将△ADE沿着AE翻折,使点D落在正方形内的点F处,
∴△ADE≌△AFE,DE=EC=EF=2,AB=AF=4,
过点F作FN⊥CD于点N,FM⊥AB于点M,
∴S△ADE+S△AFE+S△EFC+S△ABF+S△BFC=4×4,
∴×2×4+×2×4+×2×FN+×4×(4﹣FN)+S△BFC=16,
∴8+FN+8﹣2FN+S△BFC=16,
∴S△BFC=FN=×BC×NC=2NC,
设NC=x,则FN=2x,EN=2﹣x,
∴EF2=EN2+FN2,
∴22=(2﹣x)2+(2x)2,
解得:x1=0(不合题意舍去),x2=,
∴FN=2×=,
∴S△BFC=.
故答案为:.
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