题目内容

【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4,点E为边DC的中点,连结AE,将ADE沿着AE翻折,使点D落在正方形内的点F处,连结BF、CF,则SBFC的面积为

【答案】

【解析】

试题分析:根据题意得出SADE+SAFE+SEFC+SABF+SBFC=4×4,进而得出SBFC=FN,再利用勾股定理得出FN的长,进而得出答案.

解:正方形ABCD的边长为4,点E为边DC的中点,连结AE,将ADE沿着AE翻折,使点D落在正方形内的点F处,

∴△ADE≌△AFE,DE=EC=EF=2,AB=AF=4,

过点F作FNCD于点N,FMAB于点M,

SADE+SAFE+SEFC+SABF+SBFC=4×4,

×2×4+×2×4+×2×FN+×4×(4﹣FN)+SBFC=16,

8+FN+8﹣2FN+SBFC=16,

SBFC=FN=×BC×NC=2NC,

设NC=x,则FN=2x,EN=2﹣x,

EF2=EN2+FN2

22=(2﹣x)2+(2x)2

解得:x1=0(不合题意舍去),x2=

FN=2×=

SBFC=

故答案为:

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