Question

如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.

(1)BT是否平分∠OBA?证明你的结论.

(2)若已知AT=4,试求AB的长.

 

Answer 1

【答案】

(1)平分;(2)2

【解析】

试题分析：(1)连接OT,根据切线的性质可得∠OTA=90°，即可得到∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT，从而得到结果；

(2)过O作OM⊥BC于M，则可得四边形OTAM是矩形,根据矩形的性质可得OM=AT=4,AM=OT=5.在Rt△OBM中,根据勾股定理可得BM的长,从而可以求得结果.

(1)连接OT,

∵PT切⊙O于T,

∴OT⊥PT,故∠OTA="90°,"

从而∠OBT=∠OTB=90°-∠ATB=∠ABT.即BT平分∠OBA.

(2)过O作OM⊥BC于M

则四边形OTAM是矩形,

故OM=AT=4,AM=OT=5.在Rt△OBM中, OB=5,OM=4,

故BM==3,从而AB=AM-BM=5-3=2.

考点：切线的性质，角平分线的判定，矩形的判定和性质，勾股定理

点评：本题综合性强，知识点较多，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.