题目内容
【题目】如图，
和
都是等边三角形，
和
交于点
．
（1）求证：
；
（2）下列结论中，正确的有________个．
①
；②
；③
平分
；④
平分
．
（3）请选择（2）中任一正确结论进行证明．你选的序号是 _________．
【答案】（1）见解析；（2）2个；（3）②或③；证明见解析
【解析】
(1)根据等边三角形的性质依据SAS可证得
，从而证得绪论；
(2)根据(1)的结论以及等边三角形的性质可证得②③正确；
(3)选择②利用(2)的结论结合三角形内角和即可证得；选择③利用(2)的结论以及三角形面积结合角平分线的性质即可证得结论．
(1) ∵
和
都是等边三角形
∴
，
，
，
∴
，
即
，
∴
，
∴
；
(2)如图，
显然：①
，故①错误；
④
不平分
，故④错误；
只有②和③是正确的，共2个；
故答案为：
个；
(3)选择②：∵
∴
又因为
∴
∴
选择③：∵
∴
，
过
分别作
于点
，作
于点
，
∴
∴
∴点在
的平分线上
∴
平分
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