Question

已知样本x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是1，那么样本2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的方差是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根据方差的意义分析，数据都加3，方差不变，原数据都乘2，则方差是原来的4倍．

解答：解：设样本x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为m，
则其方差为S₁²=

1

n

[（x₁-m）²+（x₂-m）²+…+（x_n-m）²]=1，
则样本2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，…，2x_n+3的平均数为2m，其方差为S₂²=4S₁²=4．
故选D．

点评：本题考查方差的计算公式及其运用：一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．