Question

已知样本x₁，x₂，…，x_n的方差是2，则样本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的方差是（　　）

• A、11
• B、18
• C、23
• D、36

Answer 1

分析：根据平均数和方差的公式求解．

解答：解：设样本x₁，x₂，…，x_n的平均数是

.

x

，其方差是2，
有S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²=2，
则样本3x₁+5，3x₂+5，…，3x_n+5的平均数3

.

x

+5，故其方差是9S²=18．
故选B．

点评：本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．