Question

【题目】一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为

Answer 1

【答案】2
【解析】已知：如图，AD∥BC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，且EF2+MN2=8． 求：这个等腰梯形的对角长．
解：过点D作DK∥AC交BC的延长线于K，过点D作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF= （AD+BC），MN⊥BC，AC=BD，
∴四边形ACKD是平行四边形，
∴DK=AC=BD，CK=AD，
∴BH=KH= BK= （BC+CK）= （BC+AD），
∴BH=EF，
∵四边形MNHD是矩形，
∴DH=MN，
∴在Rt△BDH中，BD2=BH2+DH2=EF2+MN2=8，
∴BD=2 ．
∴这个等腰梯形的对角线长为2 ．
所以答案是：2 ．

【考点精析】利用勾股定理的概念和等腰梯形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等．