Question

已知一元二次方程8y²-（m+1）y+m-5=0．
（1）m为何值时，方程的一个根为零？
（2）m为何值时，方程的两个根互为相反数？
（3）证明：是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数．

Answer 1

解：（1）若方程的一个根为零，
则m-5=0，
解得m=5，
（2）若方程的两个根互为相反数，
则两根之和为0，
故=0，
解得m=-1，
（3）若方程两根互为倒数，
则=1，
解得m=13，
当m=13时，方程是8y²-14y+8=0，即4y²-7y+4=0，根的判别式△=-15＜0，
故不存在实数m，使方程的两个根互为倒数．
分析：（1）把x=0代入一元二次方程求出m的值，
（2）两根互为相反数，则两根之和为0，解得m，
（3）首先由两根之积互为倒数，求出m的值，然后验证根的判别式是否大于0．
点评：本题主要考查根与系数的关系的知识点，两根互为相反数，两根之和为0，两根互为倒数，两根之积为1，此类题比较简单．